本文使用 BGLR 实现GBLUP与rrBLUP模型的应用
本文使用R版本：R version 4.3.1
BGLR是一款功能丰富的全基因组选择工具包，实现大量贝叶斯回归模型。
主要参数：
- y：表型向量（可以是”gaussian”和”ordinal”, 用response type指定），可以有缺失值
- ETA: 线性预测器，默认包括截距项，其他需要用户指定
- nIter：控制采用迭代次数
- burnln：控制丢弃的样本数量
- thin： 控制用于计算后验均值的抽样间隔
- saveAt：输出结果保存路径（包括前缀）
在这里主要讨论一下如何使用BGLR实现连续变量的GBLUP和RRBLUP模型。对于连续型变量的线性预测模型：
\[y=\eta+\varepsilon\]其中y为响应变量，$\varepsilon$为残差项，$\eta$为线性预测器：
\[\eta=1\mu+\sum_{j}^{J}X_j\beta_j+\sum_{l}^L\mu_l\]其中，$μ$是截距，$X_j$是预测变量的设计矩阵，$β_j$是与$X_j$列相关联的效应向量，$μ_l$是随机效应向量。BGLR支持不同的先验分布类型，包括固定效应(Flat)、高斯分布(BRR)、缩放t分布(BayesA)、双指数分布(BL)、高斯混合分布(BayesC)和缩放t混合分布(BayesB)。
下面使用BGLR分别构建GBLR和rrBLUP模型
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# 加载数据小麦599
rm(list = ls())
if (!require("BGLR"))install.packages('BGLR')
library(BGLR)
data(wheat)
X=wheat.X
Y=wheat.Y
构建rrBLUP模型，这里用到小麦599的SNP数据X，模型选择BRR。返回值中fmRR$ETA[[1]]$b是标记效应值，对于rrBLUP模型我们可以根据基因型矩阵和标记效应值计算个体估计育种：
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RRETA=list(list(X=X, model="BRR"))
set.seed(666)
fmRR <- BGLR(y=Y[,1], ETA = RRETA, nIter = 12000, burnIn = 2000, thin = 10, saveAt = "./fmRR_")
# 估计育种值计算
GEBV.RR = X%*%fmRR$ETA[[1]]$b
# 拟合相关性
> cor(fmRR$yHat, Y[,1])
[1] 0.8178176
在BGLR中构建GBLUP模型选择RKHS模型，其中fmG$ETA[[1]]$u为估计育种值。
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Z = scale(X, center = TRUE, scale = TRUE)
G = tcrossprod(Z)/ncol(Z)
GETA = list(list(K=G, model="RKHS"))
fmG <- BGLR(y=Y[,1], ETA = GETA, nIter = 12000, burnIn = 2000, thin = 10, saveAt = "./fmG_")
# 估计育种值计算
GEBV.G = fmG$ETA[[1]]$u
# 拟合相关性
> cor(fmG$yHat, Y[,1])
[1] 0.8167722
同时拟合基因组关系矩阵和标记，因为这里包含两个模型，返回值中fmRRG$ETA包含BRR和RKHS的结果。
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RRGETA = list(
list(X=X, model="BRR"),
list(K=G, model="RKHS")
)
fmRRG <- BGLR(y=Y[,1], ETA=RRGETA, nIter = 12000, burnIn = 2000, thin = 10, saveAt = "./fmRRG_")
# 估计育种值
GEBV.GRR = X%*%fmRRG$ETA[[1]]$b + fmRRG$ETA[[2]]$u
# 输出拟合相关性结果
> cor(fmRRG$yHat, Y[,1])
[1] 0.8222919
就该性状而言，rrBLUP和GBLUP方法拟合结果区别不大。另外可以选择交叉验证，对表型赋予缺失值查看预测的准确性。
参考：
Paulino Pérez, Gustavo de los Campos, Genome-Wide Regression and Prediction with the BGLR Statistical Package, Genetics, Volume 198, Issue 2, 1 October 2014, Pages 483–495, https://doi.org/10.1534/genetics.114.164442
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